Construction du nombre

Généralités

Diaporama commentés réalisés par M.Alayrac dans le cadre de la formation à la construction du nombre au cycle 2 :

Un extrait de la conférence de Michel Fayol (IH2EF – 2019) traitant de la construction du nombre au cycle 1

Document Pourquoi enseigner le nombre à l’école maternelle ? issu de la Malette maternelle de la Copirelem.

Éléments de didactiques

De la PS à la GS, l’aspect cardinal du nombre (c’est-à-dire le nombre comme mesure d’une quantité) va se construire en trois temps :

  • La notion de collection : une collection regroupe des objets qui appartiennent à la même classe (ex : les objets rouges, les triangles,…). Le nombre correspond également à une classe. Par exemple, le nombre 4 est le cardinal de toute collection contenant autant d’éléments que l’ensemble (= la collection) des nombres entiers [1, 2, 3, 4]. Il s’agit donc d’explorer la notion de collection afin de favoriser la compréhension chez l’enfant du nombre comme mesure d’une quantité, dans les situations de cardinalité, et non comme désignant un seul objet, par confusion avec les situations d’ordinalité.
  • Le cardinal d’une collection (nombre outil) : le nombre va être un outil pour mémoriser, pour communiquer une quantité. C’est ici la stabilité de l’ordre de la suite numérique et l’itération du 1 qui sont convoquées.
  • La composition / décomposition des nombres (nombre objet) : par prolongement de l’itération du 1, les enfants vont convoquer ici les relations entre les nombres.

L’aspect ordinal du nombre sera également travaillé, en commençant par la notion d’ordre. Il est important de bien différencier les activités portant sur la cardinalité de celle portant sur l’ordinalité afin que l’élève ne réduise pas le cardinal d’une collection au dernier élément dénombré.

Démarche d’enseignement

La démarche proposée s’articule autour de 3 types de séances :

  • Des séances de références qui évoluent selon des étapes proposant à l’enfant des obstacles qui créent le besoin de nombre. Afin de centrer l’objectif sur le franchissement de ces obstacles, ces étapes se déroulent dans le même contexte. Ces situations s’étendent sur plusieurs périodes.
  • Des activités spécifiques pour entraîner les mêmes compétences que la situation de référence mais dans des contextes différents.
  • Des activités ritualisées, courtes et fréquentes, permettant l’automatisation.

In fine, des activités de résolutions de problèmes viendront complexifier l’enjeu, notamment en incitant les enfants à anticiper les résultats d’un ajout ou d’un retrait.

Les différentes étapes :

Que ce soit dans le recours au nombre pour mémoriser ou communiquer une quantité ou dans l’étude des relations entre les nombres par composition et décomposition, on retrouve les mêmes phases, les MS ayant des phases en plus que les PS, les GS des phases en plus que les MS (d’où l’aspect spiralaire de la progression) :

De la PS à la GS :

  • une première phase d’appropriation, avec le matériel à disposition.
  • une deuxième phase pour laquelle le matériel est éloigné.
  • Pour la composition / décomposition des nombres la contraintes de ne pas avoir assez d’unités va obliger les enfants à composer les quantités autrement.

A partir de la MS :

  • une phase où les enfants seront à tour de rôle émetteur et récepteur va les contraindre à devoir communiquer par les gestes puis oralement
  • une phase d’auto-communication différée dans le temps (le lendemain)  va amener les enfants à produire une trace écrite, pour eux-même, qui devra leur permettre de retrouver la quantité.

En GS :

  • La phase d’émetteur /récepteur sera complexifiée par la contrainte d’un message écrit à destination d’un pair.

Pour chacun de ces obstacles, la stratégie proposée par l’enfant est validée ou invalidée par le matériel.

Les enfants franchiront ces obstacles seuls ou par observation, écoute des pairs ou avec l’aide de l’enseignant. Ces phases devront donc être répétées autant de fois que nécessaire afin que chacun puisse en maîtriser les enjeux.

Si un élève ne parvient pas à franchir un obstacle après 4 ou 5 répétitions accompagnées, il a peut-être des lacunes concernant les prérequis.

Les prérequis :

Ils sont indiqués dans les séquences proposées ci-dessous. Si un enfant n’en dispose pas, on peut limiter dans un premier temps aux phases et champ numérique de l’année précédente.

Si on souhaite complexifier la situation pour des enfants qui seraient à l’aise face à ces obstacles, on peut prolonger la situation avec les étapes de l’année suivante puis augmenter le champ numérique.

Remi Brissiaud indique que pour savoir si un enfant a construit le cardinal 5, par exemple, il faut lui demander « Donne-moi 4 jetons » et lorsque l’enfant s’est exécuté, poursuivre « Je me suis trompé, j’en voulais 5 ». Si l’enfant rajoute 1 jeton, il a alors compris. S’il recompte une nouvelle collection « 1, 2, 3, 4, 5 », alors il ne conçoit pas 5 comme un cardinal.

Ressources pour enseigner la cardinalité

Quelles situations pour enseigner la notion de collection ?

Le cardinal d’une collection : la situation fondamentale du nombre

Vidéos de séances en classe :

Composition et décomposition des nombres :

Exemples de programmations annuelles

Activités courtes visant la cardinalité

Dire combien
Lien direct : https://ent2d.ac-bordeaux.fr/mediacad/m/24022/d/m/e/mp4
Comptage-numérotage et comptage-dénombrement
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https://ent2d.ac-bordeaux.fr/mediacad/m/24025/d/m/e/mp4
Donner autant que
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https://ent2d.ac-bordeaux.fr/mediacad/m/24023/d/m/e/mp4
Un outil référent pour la construction du nombre
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