Démarche d’enseignement

Une démarche en 6 étapes

  1. Donner du sens à la grandeur (sans mesurage)
    1. Comparaison directe
    2. Comparaison indirecte
  2. Donner du sens à la mesure
    1. Utiliser des étalons arbitraires
    2. Créer le besoin d’un étalon commun
    3. Utiliser les unités du SI
  3. Mesurer :
    1. Construire les unités 10, 100, 1000 fois plus grandes/petites que l’unité de référence
    2. Mesurer avec ces unités
    3. Utiliser un instrument pour lire la mesure
  4. Convertir pour comparer, pour ranger
  5. Convertir pour calculer : ajouter, retirer, compléter, partager
  6. Résoudre des problèmes (nécessitant ou non des conversions)

On va tout d’abord proposer une exploration de la grandeur au travers de manipulations. Les élèves comparent différents objets, tout d’abord directement (par exemple en posant deux tours l’une à côté de l’autre pour comparer leurs longueurs) puis indirectement (les tours sont éloignées, il faut un objet intermédiaire pour les comparer.

Ensuite, l’objet intermédiaire ne sera plus assez précis, il faudra disposer d’étalons arbitraires (par exemple une bande de papier de longueur fixe). Puis, le besoin de communiquer entre élèves implique d’avoir des étalons communs : on commence alors à mesurer, c’est-à-dire à compter combien de fois l’étalon est contenu dans l’objet. De ces étalons communs à la classe, on glisse vers les unités du système internationale.

Les élèves peuvent alors construire les sous-unités, avec les rapports 10, 100 et 1000. Ils mesurent à l’aide d’étalons correspondant ainsi qu’avec des instruments de mesure.

Ils sont ensuite confrontés à différentes situations nécessitant de convertir des mesures dans une autre (sous-)unités.

Cet obstacle sera ensuite intégré à des résolutions de problèmes, notamment des problèmes nécessitant une conversion d’unité à partir du CE1.

Des étapes organisées en spirale sur le cycle

Les élèves ne rencontreront pas toutes les étapes d’enseignement des mesures d’une grandeur au cours d’une même année. Ces étapes sont réparties sur le cycle. 

Prenons l’exemple des séquences concernant la grandeur longueur que le groupe départemental math a proposé à chaque niveau du cycle 2 lors de la formation 2021/2022 (séquences disponible sur ce blog) :

La longueur au cycle 2
répartition spiralaire des étapes d’enseignement

On voit par exemple que :

  • En CP, on ne fait pas les étapes 3, 4 et 5 puisque seul le centimètre est attendu d’après les programmes (on pourrait envisager de construire le décimètre, ce qui pourrait renforcer la dizaine).
  • en CE1, on commence directement à l’étape 2 et de même en CE2 avec l’étape 3. Inutile de répéter ces étapes si elles sont acquises. Par contre, on pourra s’appuyer sur le matériel, les affichages utilisés l’année précédente pour lancer la séquence. On pourra aussi proposer une ou deux séances pour réactiver les représentations de la grandeur par la manipulation ; c’est le choix que le groupe départemental math a fait pour rédiger la séquence sur la contenance proposée aux cycles 3 lors de la formation (séquence disponible sur ce blog).
  • La dernière étape, la résolution de problèmes impliquant des mesures, est symboliquement dans la pointe de la flèche car c’est l’objectif in fine. Elle est donc présente pour tous les niveaux.