La contenance au cycle 3 (possible en CE2)

Un défi pour débuter la séquence

L’enseignant va présenter une série de contenants divers à la classe.

Le défi consiste tout d’abord à classer ces contenants du plus contenant au moins contenant, simplement en les observant, puis à estimer une mesure de ce qu’ils pourraient contenir (sans donner aucune indication d’unité).

Objectifs du défi :

  • Recueillir les conceptions initiales des élèves
  • Analyser ces conceptions pour en faire émerger d’éventuels obstacles à l’apprentissage des mesures des contenances.
  • Favoriser l’engagement en projetant les élèves vers l’objectif d’apprentissage : les mesures de contenances.

Remarque : Ce défi n’est pas une situation de recherche visant un apprentissage. C’est un recueil des conceptions initiales. Il s’agit d’évaluer les obstacles des élèves face aux contenances, pour l’enseignant, mais aussi pour les élèves eux-mêmes. L’enseignant pourra rassurer les élèves qui seraient en difficulté face aux consignes des différentes phases en précisant que les difficultés rencontrées feront l’objet, le cas échéant, de plusieurs séances d’apprentissage et d’entraînement. Ces phases seront donc réalisées avec très peu de guidage ou étayage.

Matériel

Choisir une dizaine d’objets du quotidien de façon à balayer des contenances allant de quelques millilitres à quelques litres. Exemples : tasse, arrosoir, bol, seau, bouteilles, cannette, brique et briquette, dé à coudre, cuillère à café, à soupe, assiette creuse, louche, casserole, poubelle, boite de conserve, bocaux… ainsi qu’un objet dont la contenance est moins « visible » comme un sac poubelle, sac congélation… Prévoir des étiquettes pour éviter des confusions sur les noms. Penser à cacher la mesure de la contenance si elle est indiquée sur l’objet (on la conserve car elle pourra servir de validation lors des prochaines séances).

Déroulement

Les propositions des élèves pour ces 2 phases se font individuellement et par écrit, sur un support que l’enseignant conservera dans le but de pouvoir apprécier l’écart à la fin de la séquence.

Il est important d’expliciter aux élèves l’enjeu de cette séance : leurs propositions ne seront pas  validées ou invalidées lors de cette séance, cette validation arrivera après les séances d’apprentissage. Les élèves pourront alors constater leur évolution.

Les élèves auront envie de voir les objets de près. Préciser qu’ils ne pourront se lever qu’une fois pour s’approcher afin d’éviter des déplacements inutiles.

Préciser également qu’il est important que ce travail soit individuel. Chacun pourra ainsi comparer sa production avant les séances d’apprentissage et celle d’après.

  • Phase 1 : Classement

Classer les objets de la plus petite contenance à la plus grande.

Sur une feuille, on écrit celui qui peut contenir le moins en haut et on poursuit en colonne jusqu’à celui qui peut contenir le plus. On ne donne pas plus de précision. Pas de mise en commun.

Remarque : Si un ou plusieurs élèves pensent que deux objets ont la même contenance, on leur proposera de les noter sur la même ligne.

  • Phase 2 : Estimation des mesures (libre)

Demander quelle est la contenance, « environ », « à peu près », « sans être précis », de chacun des objets. On l’écrit sur la même feuille, sur la ligne de l’objet

Les élèves sont libres de proposer ce qu’ils souhaitent (voire rien), pas de guidage.

  • Phase 3 : Mise en commun

On compare collectivement les différentes propositions, les élèves échangent entre eux, l’enseignant ne prend pas parti. On ne valide pas.

L’objectif de cette mise en commun est de faire formuler les obstacles rencontrés. Questions possibles pour guider :

  • Qu’est-ce qui était difficile pour classer du moins contenant au plus contenant ? (phase 1) Comment pourra-t-on faire pour être sûr qu’un récipient contient plus ou moins qu’une autre ?
  • Quelles difficultés avaient vous rencontrées pour estimer la mesure de ces récipients ? (phase 2) Comment avez-vous fait ?
On pourra ainsi faire émerger :
  • Pas facile de comparer des contenances de taille assez proche mais de formes très différentes. (exemples dans le matériel ci-dessus : l’arrosoir et le seau, la boite de conserve et le bol, la brique de lait et la boite en plastique). Le transvasement de l’un dans l’autre (comparaison directe) permettrait par exemple d’avoir la réponse.
  • Pas facile d’être sûr de l’unité à utiliser, pas facile d’associer un nombre à cette unité. Procédure élève possible : si je connais la mesure d’un des objets, je peux estimer combien de fois il pourrait être contenu dans un autre récipient, ou combien de fois un autre récipient pourrait être contenu dedans.

Si on ne valide ni le classement, ni les mesures des contenants lors de cette mise en commun, nous conseillons  d’invalider les autres unités proposées par les élèves (masses, longueurs…) : on apporte donc la convention (internationale) du litre comme unité de mesure de la contenance.

On peut illustrer la différence entre la masse et la contenance en prenant l’exemple d’une boite de conserve remplie de coton et la même boite rempli de cailloux : la masse serait différente mais la contenance n’aurait pas changée. Pour la longueur (hauteur), on peut prendre l’exemple d’une bouteille plus haute que le saut mais contenant moins.

Eléments d’analyse a priori

Pour la phase 1 (classer les objets selon leur contenance), vous avez indiqué que les obstacles été créés par : un nombre d’objets important, la présence d’objets de contenances proches, l’impossibilité de manipuler (notamment transvasement), l’absence d’étalon, l’interdiction de se lever plus d’une fois. 

Les obstacles suivants ont été identifiés par les enseignantes et enseignants ayant mené ce défi  :

  • Confusion avec d’autres grandeurs, notamment la longueur (en pensant qu’un objet plus haut contient plus), en lien avec la difficulté à concevoir qu’un même objet peut être associé à différentes grandeurs.
  • La notion de contenance est plus difficile à comprendre pour les élèves, notamment pour ceux qui ne l’auraient pas manipuler : vous précisez que cette manipulation permet à l’élève de se créer une image mentale de la contenance.
  • Le sac en plastique est le plus délicat à estimer car sa forme peut varier.
Pour la phase 2 (estimer la mesure des objets) :
  • Les élèves indiquent un nombre sans unité
  • Confusion entre les unités de contenances et celles de longueurs, masse ou, plus rarement, volume.
  • Les élèves ne disposent pas de référents variés acquis par manipulation. Ils peuvent cependant utiliser un référent connu : la bouteille de 1L ou 1,5L.

La séquence d’apprentissage

Nous vous proposons une séquence sur les contenances qui met en œuvre les étapes d’enseignement suivantes :
  1. Donner du sens à la grandeur (sans mesure)
  2. Donner du sens à la mesure
  3. Mesurer
  4. Convertir pour comparer
  5. Convertir pour calculer
  6. Résoudre des problèmes

Objectif de séquence : connaître et utiliser les unités de mesure de contenance

  • connaître les unités usuelles de contenance (litre, multiples et sous multiples)
  • estimer et comparer des mesures de contenance
  • convertir des mesures de contenance pour résoudre des problèmes

Compétences :

  • Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
  • Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.
  • Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux

A la fin de cette séquence, la classe dispose d’un « problème de référence » pour les contenances. Ce problème est présenté selon les trois situations d’ajout/retrait possibles ; il y a 3 mesures de contenance en jeu, chacun des énoncés place une de ces mesures en inconnue du problème.

Afin d’entraîner les élèves à résoudre ce type de problème, nous vous proposons dans le document suivant différentes variables et exemples pour construire des énoncés progressifs qui présenteront le même modèle de résolution que le problème de référence mais avec les variables suivantes :

  • Données numériques :
    • Champ numérique plus ou moins élevé
    • Nature des mesures : simples (15 L) ou composées (1 daL 5 L)
    • Nature des nombres (entiers, fractions, décimaux)
  • Contexte : On fera varier le type de contenant et le type de contenu.
  • Formulation de la question : l’énoncé de la question peut plus ou moins guider vers l’opération à réaliser.

Vous trouverez également des propositions de problèmes complexes ainsi que des problèmes présentant des situations de proportionnalité.