Le bus GS

Télécharger la séquence et le matériel photocopiable : Le bus GS

Dans ce dossier, vous trouverez également le « jeu de l’ordre » qui permet de travailler l’ordinalité (mais que nous ne détaillons pas ici).

Que faut-il prévoir en amont ?

Les prérequis sont essentiels pour que les élèves puissent profiter de cette situation.

Le début d’année de GS est utile pour évaluer, enseigner, consolider ces prérequis pour tous, notamment au travers de différentes activités ritualisées. Ci-dessous, de possibles activités dirigées :

  • Un jeu de cartes recto/verso permettant de consolider la connaissance des premiers nombres sous différentes représentations (collections réelles de cubes, représentation des empreintes des cubes en constellations ou autres, mots-nombres, écritures chiffrées) : présentation disponible sur ce blog ici.
  • Si les élèves ont vécu la situations des « Poulaillers et poules » en MS, les résolutions de problèmes visant la familiarisation avec l’écriture chiffrée, proposée à la fin de cette situation peuvent également être un support pour l’enseignant.  Cliquez sur l’image pour télécharger cette situation de résolution de problèmes.

  • Le « jeu de la barquette », disponible sur le blog également, peut permettre de consolider l’utilisation des écritures chiffrées des premiers nombres.

Programmation

Les enjeux de cette situation

Un enjeu est de dépasser 10. Cependant, les programmes indiquent la quantité 10 comme limite pour « utiliser le dénombrement pour comparer des quantités ou réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée ». L’élève qui parvient à franchir les étapes seul, de manière stable, jusqu’à 10 est donc en réussite. C’est un attendu de fin de cycle suffisant.

Mais il est indiqué également que les élèves doivent pouvoir « mobiliser des symboles analogiques (constellations, doigts), verbaux (mots-nombres) ou écrits (chiffres) pour communiquer des informations sur une quantité, jusqu’à 10 au moins ». On va donc profiter de cette situation pour accompagner les élèves à dépasser 10 pour communiquer à l’aide des mots-nombres et des chiffres en valorisant les outils présentés dans le paragraphe suivant.

Enjeux de chaque étape

Ces enjeux guident les observations de l’enseignant, les verbalisations, les mises en commun.

Etape 1 :

  • Dénombrer la collection de places vides.
  • Mémoriser cette quantité pour :
    • Réaliser une collection de passagers équipotente.
    • Identifier le mot-nombre comme un outil sûr, efficace et peu coûteux pour mémoriser la quantité.

Remarque : Dénombrer la collection de places vides n’est plus un enjeu ensuite ; c’est en répétant cette étape 1, et à l’aide d’activités spécifiques dédiées, qu’on accompagne les élèves qui en ont besoin dans la réalisation de cette procédure, avant de passer à l’étape 2. Cependant, des élèves qui utilisent le crayon ou une collection intermédiaire de jetons pour aider au dénombrement de ces places vides, et qui sont en réussite, peuvent passer à l’étape 2, avec leur outil.

Etape 2 :

  • Emetteur : Communiquer la quantité avec le mot-nombre
  • Récepteur : Réaliser une collection à partir du mot-nombre. 
  • Identifier le mot-nombre comme un outil sûr, efficace et peu coûteux pour communiquer la quantité.

Etape 3 :

  • Emetteur : Communiquer la quantité avec un représentation non-verbale
  • Récepteur : Réaliser une collection à partir représentation non-verbale.
  • Identifier différentes représentations non-verbales du nombre équivalentes d’un point de vue de la quantité.

Etape 4 :

  • Emetteur : Communiquer la quantité avec un représentation écrite
  • Récepteur : Réaliser une collection à partir d’une représentation écrite.
  • Identifier différentes représentations écrites du nombre équivalentes d’un point de vue de la quantité.
  • Comparer ces représentations, ces messages, en tant que « plus ou moins simple, rapide à réaliser » pour l’émetteur et « plus ou moins simple, rapide à comprendre » pour le récepteur.

Etape 5 :

  • Emetteur : Communiquer la quantité avec une représentation symbolique (écriture chiffrée)
  • Récepteur : Réaliser une collection à partir d’une une représentation symbolique (écriture chiffrée).
  • Identifier l’écriture chiffrée comme un outil sûr, efficace et peu coûteux pour communiquer la quantité.

Des outils :

La suite numérique orale pour accéder au mot-nombre à l’aide du comptage-numérotage :

NB : La maitrise de la suite numérique orale jusqu’à 8 au moins est nécessaire pour que l’élève puisse apprendre au travers de cette situation (cf. prérequis ci-dessus).

La collection des « places libres » du bus est non déplaçable. Cela rend donc l’énumération du comptage-numérotage (compter tous les objets une seule fois en énonçant la suite orale) difficile. Deux erreurs peuvent en découler :

  • Oublier une ou plusieurs places vides
  • Compter deux fois une ou plusieurs places vides

Pour aider les élèves qui répèteraient cette erreur, on pourra leur proposer de marquer les places comptées, au fur et à mesure de l’énoncé de la suite orale soit avec un crayon, soit avec des jetons (ou des cubes ou tout autre matériel peu contextualisé et différent des « passagers du bus »).

Ces propositions peuvent permettre de visualiser et de verbaliser une organisation spatiale pertinente du dénombrement des places dans le bus. On peut faire évoluer vers : marquer uniquement une première place libre comptée (pour éviter de la compter deux fois, erreur fréquente).

Remarque : Pour favoriser la réussite au-delà de 10, ou pour aider en-deçà, l’utilisation d’une collection intermédiaire de jetons est intéressante : c’est, d’une part, un marqueur bien visible, préhensible et, d’autre part, on peut, si besoin, transformer la collection non-déplaçable en une collection intermédiaire déplaçable. Les jetons peuvent être alors rangés sur une bande droite (une bande non-numérique lorsque l’écriture chiffrée n’est pas nécessaire afin de cibler le mot-nombre comme apprentissage) pour entraîner l’énumération par pointage avec le doigt ; cette procédure n’utilise pas le déplacement mais est plus simple que le comptage-numérotage des places directement dans le bus. 

On construit l’apprentissage des procédures de dénombrement des places vides en observant les procédures de dénombrement des élèves, en les partageant avec le groupe par la verbalisation et la monstration. Exemples :

  • Verbaliser une procédure erronée : « Comment as-tu fait pour qu’il reste un passager sur le trottoir ? » L’élève peut identifier une erreur soit au dénombrement des places vides, soit lors de la réalisation de la collection des passagers. On pourra le guider dans l’identification de ces deux procédures. Il pourra montrer sa/ses procédure(s).
  •  Verbaliser une procédure efficace : « Comment as-tu fait pour prendre juste ce qu’il faut d’élèves pour le bus ? » On valorisera toute organisation spatiale du dénombrement qui permet d’accéder au nombre sans erreur. On proposera aux élèves en échec d’essayer de « compter les places vides comme tel élève », élève qui aura verbalisé, montré sa procédure identifiée comme efficace par le groupe. 

La bande numérique, associée à la suite orale, pour accéder à l’écriture chiffrée :

La collection des passagers est déplaçable. Mais là aussi, notamment pour accompagner le dépassement de 10, on pourra proposer une bande droite (numérique si l’écriture chiffrée est utile) pour ranger les passagers au fur et à mesure de l’énoncé de la suite orale.

Lors de l’étape de communication à l’aide de l’écriture chiffrée (étiquettes-nombres à l’étape 5), l’utilisation de jetons pour réaliser une collection intermédiaire, par terme-à-terme, à partir de la collection des places libres du bus, peut là aussi être une aide utile ; les élèves rangent ces jetons sur la bande numérique et accède à l’écriture chiffrée via le dernier nombre marqué d’un jeton.

Côté récepteur, l’élève reçoit l’écriture chiffrée du nombre et peut compléter sa bande numérique avec les passagers jusqu’à cette écriture chiffrée.

Remarque : Lorsque les élèves disposent de l’ardoise, on peut inviter à représenter les places libres sous la forme des constellations (donc un ou des paquets de 5 ou 6 et un paquet de moins de 5 ou 6).

Deux lieux, deux rôles avec des enjeux différents :

Deux lieux :

  • Le « lieu des bus » est le lieu, d’une part, de la procédure de dénombrement d’une collection non-déplaçable et, d’autre part, de la validation (Vigilance : cf. importance du trottoir avant de valider en terme en terme dans la situation téléchargeable en haut de cette page : l’anticipation de la réussite lorsque les passagers sont sur le trottoir précède la vérification par terme à terme. Elle est importante, en tant qu’activité mathématique pour construire le nombre, car on compare ainsi le nombre de passagers avec le nombre de places vides (mot-nombre ou écriture chiffrée)).
  • Le « lieu des passagers, l’école » est le lieu, d’une part, de la procédure de la réalisation d’une collection déplaçable et, d’autre part, de la communication, verbale ou non-verbale, du cardinal d’une collection. L’enseignant circule d’un lieu à l’autre selon les procédures qu’il souhaite observer, accompagner.

Deux rôles  : Emetteur (le ou la chauffeur du bus) et récepteur (directrice ou directeur de l’école) ont des procédures différentes à réaliser. C’est la réussite des deux procédures qui permet d’obtenir le bon nombre de passagers. La validation doit donc se faire avec les deux élèves concernés.

Communication non-verbale : pourquoi 3 étapes ?

Les étapes 3, 4 et 5 sont des situations d’émetteur/récepteur lors desquelles les élèves ne peuvent pas parler. Chacune de ces étapes impose une contrainte supplémentaire concernant la représentation de la quantité :

  • Etape 3 : Pour communiquer sans parler, l’ardoise est proposée aux élèves mais n’est pas obligatoire. Les élèves peuvent donc, par exemple, utiliser leurs doigts. Il n’y a pas de bande numérique.
  • Etape 4 : L’ardoise est obligatoire. On attend donc une représentation écrite (analogique – plus ou moins figurative, plus ou moins organisée – ou symbolique avec l’écriture chiffrée). La bande numérique est présente.
  • Etape 5 : Les élèves doivent utiliser des étiquettes-nombres pour communiquer la quantité. La bande numérique est présente. Les élèves n’ont pas à savoir écrire les nombres pour réussir cette situation.

Il est fréquent lors de l’étape 3 d’obtenir « toutes » les procédures de communication non-verbale : des élèves utilisent leurs doigts, d’autres ont représenté la quantité de manière analogique, d’autres ont utilisé l’écriture chiffrée. Et c’est bien l’enjeu de cette étape : confronter différentes procédures non-verbales afin de les verbaliser dans le but d’identifier explicitement ces différentes représentations du nombre (toutes sont reliées par le mot-nombre lors des mises en commun). Les étapes 4 et 5 vont ensuite éliminer la possibilité d’utiliser ses doigts au profit de l’ardoise. Cela peut créer des interrogations côté enseignant quant à la progression de ces étapes. Imaginons les cas suivants :

  • Aucun élève n’a utilisé les doigts, uniquement l’ardoise. Faut-il contraindre l’utilisation des doigts avant de passer à l’étape 4 ?

L’objectif de cette situation étant l’utilisation des suites orales et écrites des nombres et l’association des écritures chiffrées avec leur mot-nombre, il n’est pas indispensable que les élèves utilisent leurs doigts.

  • A l’étape 3, des élèves ont utilisé l’ardoise. Ils ont donc réussi l’étape 4 aussi ?

Oui. Mais ils participeront à l’étape 4 également. On pourra augmenter le champ numérique dès le premier essai pour ces élèves. On pourra faire progresser leur représentions écrites analogique le cas échéant : moins figurative (des points par exemples), mieux organisées (type constellations ou carte à points). 

  • A l’étape 3, des élèves ont utilisé l’écriture chiffrée. Ils ont donc réussi les étapes 4 et 5 aussi ?

Oui. Comme ci-dessus, ils participeront à l’étape 5 également et on augmentera le champ numérique dès le premier essai pour ces élèves. Ces élèves auront peut-être demandé une bande numérique lors de l’étape 3, du fait d’un champ numérique important. Cela permettra de justifier l’introduction de cet outil à l’étape 4. NB : Il s’agit d’une situation de communication. Un émetteur utilisant l’écriture chiffrée ne sera pas forcément compris par le récepteur. Là aussi, la bande numérique en sera justifiée. 

Aménagement possible : Il peut être intéressant de proposer une étape 3 sans ardoise, en imposant l’utilisation des doigts. Les représentations des nombres au-delà de 10 avec les doigts pourront être un obstacle qui permettra de valoriser la reconnaissance rapide du « 10 » et l’intérêt de « savoir compter à partir de 10 ».