Les fractions décimales

Le document « Fractions et décimaux au cycle 3 » publié sur le site Eduscol donne la définition suivante, à la suite de la définition des fractions simples : « Lorsque le partage de l’unité se fait en un nombre de parts égal à une puissance de 10 (comme 10, 100, 1000, …), la fraction obtenue est appelée fraction décimale. »

Une fraction décimale est donc une forme d’écriture d’un nombre. 

Dans ce même document, la définition d’un nombre décimal est associée à cette forme d’écriture : « Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.« 

La droite graduée (Ermel CM1)

En amont de cette situation, les élèves ont découvert les fractions simples. Ils sont habitués à ce type d’écriture (sens du numérateur et du dénominateur), à trouver la fraction d’une unité connue (partage d’une collection, d’une longueur, d’une surface, d’une somme d’argent…) ou à trouver l’unité correspondant à une fraction connue. Ils savent également déterminer si une fraction est supérieure à l’unité et, dans ce cas, à décomposer la fraction sous la forme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1. Ils ont déjà rencontré des fractions avec un dénominateur égal à 10, sans les nommer « fractions décimales ».

Les élèves seront amener à devoir partager une bande en 10 part égales, sans recours à la mesure. La connaissance de l’usage du « guide-âne » pourra les y aider.

Ils ont également déjà rencontré des demi-droites graduées d’origine 0.

Présentation de la situation

Les élèves vont travailler en groupe. Ils auront une grande bande de papier sur laquelle est tracée une demi-droite d’origine 0, sans graduation. Ils auront une autre bande, plus petite, qui correspondra, explicitement, à un dixième de l’unité. A l’aide de ce dixième, ils devront placer sur la demi-droite :

• Partie 1 : 1, 2 et 15/10
• Partie 2 : 124/100

La séance totale dure environ 1h20, 40 min pour chaque partie. La partie 1 ne contient pas de nouveaux obstacles, les élèves utilisent les notions et compétences associées aux fractions simples. Par contre la création de la nouvelle fraction en partie 2 est un obstacle : les élèves doivent créer une fraction de l’unité (le centième) à partir d’une autre fraction (le dixième).  Il est donc préférable de mener ces deux parties consécutivement (une récréation peut permettre aux élèves de ne pas se désengager).

• Le dispositif de travail en groupe est choisi pour permettre aux élèves de verbaliser leur recherche : « Il faut dix dixièmes pour faire une unité ». « On rajoute cinq dixièmes après 1 pour avoir 15 dixièmes. » …
• En plaçant 1, les élèves manipulent le lien entre le dixième et l’unité.
• En plaçant 2, ils ont une première approche du lien entre le dixième et les nombres entiers.
• En plaçant 15/10, ils manipulent la décomposition d’un nombre sous forme d’un entier et d’une fraction décimale inférieure à 1.
• En plaçant 124/100, ils découvrent le centième par rapport au dixième et par rapport à l’unité.

Les phases de mises en commun après la partie 1 et après la partie 2 associent l’oral des élèves (reformulé par l’enseignant et/ou les élèves) à l’écrit de l’enseignant au tableau.

Cette situation permet ainsi de mettre en valeur le rapport de 10 qui définit les fractions décimales.

Fiche de préparation de la séance

Remarque sur les longueurs des bandes

On évitera de choisir une unité égale à 1 mètre pour ne pas réduire la fraction décimale à son application dans le système métrique.

Le dixième sera partagé en 10 centièmes pour placer 124/100. Il faut donc qu’il soit assez grand (au moins 8 cm) pour que les élèves puissent le manipuler. La longueur maximale de la demi-droite est de deux unités, elle devra donc mesurer un peu plus de 20 fois le dixième. La longueur finale doit être adaptée à un travail sur quelques tables alignées et permettre un affichage pour la mise en commun. Il est donc conseillé de ne pas dépasser la longueur du tableau.

On peut par exemple choisir un dixième égale à 8,5 cm, et proposer une grande bande de de 180 cm.

Partie 1 : les dixièmes

• Phase 1 : Présentation du matériel, rappels de la notion de demi-droite, de la signification de « un dixième » et consigne.
• Phase 2 : Recherches en groupe.
• Phase 3 : Mise en commun

Partie 2 : les centièmes

• Phase 4 : Nouvelle consigne
• Phase 5 : Recherche en groupe
• Phase 6 : Mise en commun

Aucun groupe n’a réussi à placer 124/100 mais la grande majorité ont placé 125/100. L’obstacle, attendu, du besoin de construire 1/100 a nourri des réflexions et des échanges intéressants lors de la recherche. La mise en commun formalise l’aspect « intuitif » du placement de 125/100 et valorise la problématique de la construction du centième. Elle se termine par un groupe qui a bien réussi à créer un centième (la bande 1/10 pliée en 10) mais a manqué de temps car ils ont tenté de placer 124/100 en reportant le centième depuis l’origine de la demi-droite. La mutualisation des différentes stratégies permet de placer finalement 124/100 rapidement et avec précision.

Une courte phase d’institutionnalisation clôt la séance : les « fractions décimales » sont nommées et définies.