Les fractions simples

Les bandes (Ermel CM1)

Le document « Fractions et décimaux au cycle 3 » publié sur le site Eduscol donne la définition suivante : « Lorsqu’on coupe une unité en un nombre entier de parts égales et qu’on prend un nombre entier de ces parts, éventuellement supérieur au nombre de parts contenues dans cette unité, on obtient une fraction.« 

Les fractions simples n’ont pas de définition mathématique. L’usage veut que « lorsque le partage de l’unité se fait en un petit nombre de parts (2, 3, 4, …), et que l’on prend un petit nombre de telles parts, on parle de fraction simple. » (cf.document cité ci-dessus)

Présentation de la situation

Cette situation est construite autour du dispositif émetteur/récepteur. Les élèves, en groupe de 2 à 4, vont utiliser une bande-unité pour : mesurer un segment, écrire cette mesure à destination d’un autre groupe puis retrouver le segment correspondant au message reçu. Ils seront confrontés au problème de ne pouvoir exprimer cette mesure en bandes-unité entières, c’est-à-dire en nombres entiers. Le schéma suivant présente les différentes phases :

Nous avons choisi de vous présenter cette situation en deux parties : émission/réception des messages puis mise en commun (cf. vidéos ci-dessous). La durée de la séance est de 1h30. La mise en commun peut être effectuée après une récréation ou le lendemain de la phase d’émission/réception.

Pourquoi cette situation est-elle fondamentale ?

  • La situation crée le besoin de ces nouveaux nombres à partir de manipulations.
  • Grâce à un affichage progressif le lien se construit entre écriture mathématique et oralisation précise.
  • Elle met en évidence les équivalences et les différentes écritures d’un nombre.
  • Les fractions s’utilisent pour des nombres inférieurs ou supérieurs à 1.
  • Elle peut être reprise et complexifiée tout au long du cycle, c’est un point important et positif (retrouver un même contexte d’apprentissage)

Partie I : émission / réception des messages

Partie II : Mise en commun et émergence des procédures

  • Etape 2 : le quart : impossible sans un lexique précis ! – Voir la vidéo

  • Etape 4 : Le huitième ; Approche de la notion de dénominateur ; Structuration – Voir la vidéo

Exemples de traces écrites

Les écrits de travail ont montré leur intérêt dans la séance ci-dessus : pour les élèves, c’est un essai pour structurer leur pensée, pour l’enseignant et la classe, repérer les difficultés et donner des outils, ici le lexique et le concept de fraction associé. Un exemple est donné ci-dessous. Deux types d’affichage sont également présentés : des affichages intermédiaires, directement liés à la situation, et des affichages référents, correspondant à une première généralisation du savoir acquis. Nous vous proposons les affichages issus de la séance présentée en vidéo ainsi que ceux réalisés dans une autre classe, pour la même séance, afin de vous inspirer dans vos propres choix.

Séances suivantes utilisant le même type de matériel

Ces séances seront plus courtes que la première. La réutilisation de ce même matériel, dans des situations similaires, va permettre de :

  • cibler la charge cognitive sur la notion de fraction, et non sur l’appropriation d’un nouveau matériel.
  • consolider la notion d’unité, demi, quart et huitième au travers de la manipulation sans progresser trop rapidement vers l’abstraction (risqué pour les élèves fragiles).
  • proposer une réelle réflexion mathématique aux élèves.

Pour des raisons de manipulation, nous nous limiterons aux demis, quarts et huitièmes avec ce matériel.

Pour ces séances, le matériel peut être préparé par les élèves : préparer une bande faisant les demis, une autre les quarts et une dernière pour les huitièmes en repassant les plis au crayon. On peut également changer la longueur de la bande unité afin de consolider cette notion qui est souvent un obstacle pour les élèves.

Séance 2 :

Proposer la même situation mais en introduisant 2 bandes inférieures à l’unité de longueur 3/4 et 5/8 (il faut au moins deux bandes inférieures à l’unité afin d’avoir besoin de précision pour les identifier) et des bandes comprises entre 1 et 2 unités.

⇒ Repérer les écritures équivalentes : 1 + 1/8 = 9/8 ; 3/4 = 1/4 + 1/2 ; 4/8 = 2/4 = 1/2…

⇒ A l’oral, l’enseignant compare à l’unité, encadre les longueurs entre 2 entiers consécutifs (ici, 1 et 2)

Séance 3 :

En individuel, mesurer des segments. Choisir des longueurs en demis, quarts et huitièmes. Repérer également les écritures équivalentes.

Séance 4 :

Tracer des segments d’une longueur donnée : 5/4, 9/8, 1 + 3/4…

Séance 5 :

Trouver différentes écritures pour une même longueur.

Les séances 3 à 5 peuvent être réalisées plusieurs fois.