1, 2 et 3 : Appui sur le subitizing pour nommer les nombres et leurs relations
Pour les cardinaux 1, 2 et 3, les enfants peuvent se représenter mentalement la quantité exacte d’une collection. Cette capacité de « subitizing » permet de ne pas avoir à utiliser le nombre pour comparer des quantités, qu’elles soient organisées ou pas. Les enfants n’ont pas besoin du nombre pour discriminer ces quantités particulières.
Illustration : Si je vois une collection de 3 assiettes, je n’ai pas besoin de savoir que cette quantité s’appelle 3 pour aller chercher exactement 3 verres. Avec 4, cela devient plus difficile. Encore plus avec 5 etc…
On va s’appuyer sur cette capacité de subitizing pour nommer et faire nommer ces nombres et leurs relations (1 et 1, 1 et 1 et 1, 2 et 1, 1et 2) dans différentes situations. En plus du nom oral de ces nombres, on les associera à des représentations :
- Incarnées : doigts levés
- Figurales : constellations du dé
- Symbolique : écriture chiffrée
Les constellations du dé sont un bon media de l’analogique vers le symbolique. En effet, les points sont présents pour représenter la quantité mais, peu à peu, l’enfant ne recompte pas chaque point : il identifie UNE constellation ayant une valeur particulière (1, 2 ou 3) comme il identifiera UN chiffre ayant une valeur particulière. On peut provoquer ce même effet avec les doigts en définissant des « doigts levés de référence » pour représenter chaque nombre de 1 à 5.
Le nombre n’est pas encore un outil très utile pour l’enfant : les aspects ordinal (suite ordonnée des nombres) et cardinal (relations entre les nombres) du nombre ne sont pas nécessaires jusqu’à 3. Mais les enjeux d’appropriation de leurs noms et de leurs représentations restent importants pour poursuivre : ils serviront à construire les nombres suivants.
Les différentes représentations du nombre (collection réelle, mot-nombre oral, doigts levés, constellations, écriture chiffrée) sont par contre utiles pour mémoriser une quantité et, surtout, pour la communiquer.
4 et 5 : Du subitizing à la reconnaissance globale, importance de la main.
Les enfants identifiant bien la quantité 3, on s’appuie sur le 3 pour construire le 4 avec l’itération du 1, ainsi que comme le double de 2. On associe toujours les différentes représentations ci-avant.
Le 5 a la particularité d’être incarné par tous les doigts d’UNE main. Ainsi 1 main a une valeur de 5, de la même façon que les quantités sont désignées par UN nombre ayant une valeur particulière. Les unités sont par contre visibles avec la main, contrairement aux symboles que sont les nombres. Cette valeur de 5 permettra « d’incarner » les compléments à 5 en identifiant le nombre de doigts levés et le nombre de doigts baissés.
La main permet aussi de construire le 4 comme « 5 et on enlève 1 ».
La suite numérique orale commence à devenir utile pour dénombrer par énumération : malgré le subitizing, la possibilité de voire rapidement « 3 et 2 », la suite numérique peut-être utile pour retrouver le mot-nombre du cardinal de la collection, ou pour en être sûr. La bande numérique représente le même type d’outil pour être sûr de l’écriture chiffrée.
Pour aller vers le calcul, les élèves commencent à mémoriser les décompositions jusqu’à 4 puis 5. Notamment l’itération du 1. Ils deviennent ainsi capables de savoir que 3 jetons et 1 jetons se réunissent en 4 jetons sans voir ni représenter les jetons avec leurs doigts mais parce simplement parce qu’ils savent que 3 et 1 c’est 4. Ils calculent. Ils prennent confiance dans l’écriture chiffrée pour résoudre des problèmes.
6 : Prolongement de la reconnaissance globale, limites de la main pour représenter
La constellation du 6 montre bien le 6 comme le double de 3. Elle est donc assez simple à mémoriser et permet d’identifier 6 rapidement.
Une seule main ne suffit plus, ce qui donne plus de valeur aux représentations autre que la main (mot-nombre, constellations et écritures chiffrées). La symbolisation devient ainsi plus utile pour l’enfant.
L’itération du 1 sera par contre bien incarnée avec le 6 égal 1 main + 1 doigt.
D’un point de vue des représentations analogiques, on approche une forme de numération, avec la main comme « groupe de 5 » (ces « groupes de 5 » ne sont cependant pas visibles dans l’écriture chiffrée qui est en base 10).
Avec les constellations, on représente 6 traditionnellement mais aussi comme « 5 et 1 » afin de prolonger cette « base 5 incarnée ».
La suite numérique orale et la bande numérique deviennent de plus en plus utiles. On peut représenter les quantités avec la bande numérique, leurs ordre ET leurs relations, avec des bandes de longueurs 1, 2, 3, 4 et 5 : chacune des bandes est identifiée par un code (doigts-levés, constellations et/ou chiffres). En « ajoutant » une bande 2 et une bande 4 on obtient la longueur 6. Ainsi, en s’appuyant sur la longueur, on réduit le risque que l’enfant confonde « numéro » (ordinalité) et « quantité » (cardinalité) lorsqu’il utilise la suite orale ordonnée et la bande numérique.
Pour aller vers le calcul, on poursuit la mémorisation de l’itération du 1, 6 c’est 5 et 1. On peut ajouter la décomposition de 6 en 3 et 3.
7 et 8 : Prolongement de la reconnaissance globale, groupe de 5
On s’appuie là aussi sur la « base 5 incarnée » pour représenter 7 et 8 avec les doigts de la main et avec les constellations (on parle ici d’une représentation de référence, qui permettent de prolonger la reconnaissance globale, mais d’autres décompositions seront bien sûr explorées).
L’utilisation des symboles que sont les chiffres devient de plus en plus pertinente par rapport aux représentations analogiques.
La suite numérique devient pratiquement indispensable. La bande numérique continue à être un outil pour identifier une écriture chiffrée et aussi pour calculer et représenter le résultat d’un ajout (= un outil qui permet de trouver l’écriture chiffrée d’un nombre résultant de l’ajout de deux nombres).
Pour aller vers le calcul, on poursuit la mémorisation de l’itération du 1 et on pourra encourager, sans l’exiger, la mémorisation des décompositions avec 5 de 7 et 8 : 5 et 2, 5 et 3.
9 et 10 : Limites de la reconnaissance globale, compléments à 10.
On poursuit avec des représentations en base 5 avec les constellations et les doigts levés.
Comme le 4, le 9 peut être construit aussi comme « 10 et j’enlève 1 » à l’aide de la main notamment.
Les compléments à 10 sont « incarnés » comme avec le 5 avec les doigts levés/baissés de deux mains cette fois.
La carte à points, remplies colonne par colonne afin de valoriser le caractère pairs ou impairs des nombres, est un outil intéressant notamment pour représenter les compléments à 10.
Pour aller vers le calcul, on pourra encourager la mémorisation des décompositions à partir de 5 de 9 et 10.