1. Vous trouverez ici des séances ou des séquences en résolution de problèmes arithmétiques élaborées par des enseignants de cycle 2 et de cycle 3 du département des Landes.
Il s’agit de situations de référence pour introduire des problèmes arithmétiques basiques (C. Houdement), de structures additive et multiplicative (catégorisation de G. Vergnaud). Nous avons choisi de donner des noms reconnaissables à ces problèmes en utilisant les noms donnés dans la catégorisation de G. Vergnaud pour les structures additives ou ceux connus par les enseignants (via les documents institutionnels ou les manuels) pour les structures multiplicatives.
Ces séances sont insérées dans deux tableaux. Un 1er tableau pour les problèmes additifs et un 2ème tableau pour les problèmes multiplicatifs.
Les niveaux de classe où ces problèmes sont à introduire et à structurer sont indiqués en rouge.
En cliquant sur les noms donnés à ces problèmes, écrits en majuscules, vous ouvrez un catalogue de séances ou de séquences que vous pouvez télécharger.
Ce catalogue comporte déjà des contributions de tout le département. N’hésitez pas à envoyer à vos conseillers pédagogiques de circonscription de nouvelles séances ou séquences pour l’enrichir.
2. Voici des propositions de progressions pour chaque niveau par période.
Les problèmes basiques à introduire sont de couleur bleue, les problèmes basiques qui ont été vus l’année précédente sont de couleur rose et doivent être consolidés par des entraînements.
3. L’enseignement de la résolution de problèmes basiques doit être complétée avec
– des problèmes complexes (à étapes) : au cycle 2, on y consacrera une séance en fin de CP et deux à trois séances dans l’année en CE1 et CE2 ; au cycle 3, on accordera une attention toute particulière à ce type de problèmes, quatre à cinq fois dans l’année pour que les élèves puissent à terme sélectionner et organiser les informations et concevoir seuls les étapes intermédiaires et la planification de la résolution.
– des problèmes atypiques : il s’agit de problèmes « pour chercher » qui peuvent donner lieu à des séquences spécifiques et/ou à des organisations sous forme de rallye au sein de différentes classes de même cycle, deux à trois fois par an.
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| Banque de problèmes basiques |
Banque de problèmes complexes (à étapes) | Banque de problèmes atypiques (source Haute-Garonne) |
TYPOLOGIE DES PROBLÈMES BASIQUES DE STRUCTURE ADDITIVE
(inspirée de la CLASSIFICATION DE GÉRARD VERGNAUD)
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On considère les situations qui portent sur 3 grandeurs où 2 d’entre elles se composent pour donner la troisième. |
Recherche du tout CP (Addition) |
À midi, j’ai bu 2 verres d’eau et 1 verre de jus d’orange. Combien de verres ai-je bu en tout ? |
| Recherche d’une partie CP-CE1 (Soustraction) |
Dans notre cour, nous avons 5 bancs. Pendant la récréation, 3 bancs sont occupés par des enfants. Combien y a-t-il de bancs vides ? | |
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Un état initial subit une transformation pour aboutir à un état final. |
Recherche de l’état final CP (Addition ou soustraction) |
Tu avais 2 petites voitures. Je t’en donne encore une. Combien en as-tu maintenant ? |
| Recherche de la transformation CP (Addition ou soustraction) |
Pose 5 cubes sur la table. Que dois-tu faire pour en avoir 7 ? | |
| Recherche de l’état initial CE1 (Addition ou soustraction) |
J’ajoute 3 bonbons dans la boite. Maintenant elle en contient 5. Combien la boite contenait-elle déjà de bonbons ? | |
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On compare deux états. Dans ce type de problème, on trouve presque toujours les expressions « de plus / de moins ». |
Recherche de l’un des états CE1 (Addition ou soustraction) |
Alexis a 3 ans. Il a un an de plus (ou de moins) que sa sœur. Quel est l’âge de sa sœur ? |
| Recherche de la comparaison (de l’écart) CE1 (Addition ou soustraction) |
Sur une assiette, il y a 2 gâteaux. Sur une autre, il y en a 5. Combien y a-t-il de gâteaux de plus sur la deuxième assiette ? | |
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COMPOSITION DE TRANSFORMATIONS Ici, on ne s’intéresse pas à des états mais à l’effet résultant de plusieurs transformations. |
Recherche de la transformation composée CM1 (Addition ou soustraction) |
Aujourd’hui, Clément a gagné 16 billes à la récréation du matin, puis 17 billes à la récréation de l’après-midi. Combien de billes Clément a-t-il gagnées aujourd’hui ? |
| Recherche de l’une des composantes CM1 (Addition ou soustraction) |
Au jeu de l’oie, Chloé a reculé de 10 cases. De combien de cases a-t-elle ensuite avancé si en tout elle a avancé de 6 cases ? |
TYPOLOGIE DES PROBLÈMES BASIQUES DE STRUCTURE MULTIPLICATIVE
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n fois plus d’objets // n fois moins d’objets |
Recherche du résultat (multiplication ou division) ou du rapport (division) CM1 | La bibliothèque de l’école possède 519 livres. La bibliothèque municipale en a 9 fois plus. Combien y a-t-il de livres à la bibliothèque municipale ? |
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On s’intéresse ici à un problème de distribution |
Double multiplication ou multiplication et division ou double division CM2 | J’envoie une carte postale à 12 personnes qui en envoient chacune une à 12 autres personnes. Après le deuxième envoi, combien de personnes auront reçu une carte postale ? |
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Ces problèmes mettent en jeu un produit de mesures et sont scolairement identifiés comme support à la construction du concept de multiplication. |
Multiplication ou division Multiplication ou division |
Quelle est le nombre de carreaux de chocolat que contient une tablette de 3 sur 4 ?
Un terrain de rugby mesure 100 mètres de long sur 70 mètres de large. Quelle est son aire ? Un terrain de rugby a une aire de 7000 m². Sa longueur mesure 100m. Quelle est la mesure de sa largeur ? |
| RECHERCHE DU NOMBRE TOTAL D’ELEMENTS
Ces problèmes relèvent de l’addition réitérée. On cherche le nombre total d’éléments. |
Multiplication |
Il y a 4 élèves. La maitresse distribue 3 jetons à chaque élève. Combien distribue-t-elle de jetons en tout ? |
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PARTAGES Division partition |
Division |
La maitresse a 12 jetons. Elle les distribue à un groupe d’élèves. Chaque élève reçoit 3 jetons. Combien y a-t-il d’élèves dans ce groupe ?
La maitresse a 12 jetons. Elle les distribue à 4 élèves. Chaque |
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PROPORTIONNALITÉ (QUATRIÈME DE PROPORTIONNELLE) Ici, on a 3 données et on doit chercher la valeur de la quatrième. |
CM1 et CM2 |
3 ascenseurs peuvent contenir 36 personnes. Combien de personnes peuvent contenir 8 ascenseurs ? |
Cycle 2
| CP
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CE1
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CE2
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Cycle 3
CM1 |
CM2 |