L’objectif de cette page est de proposer une méthodologie pour l’enseignement des problèmes arithmétiques à l’école primaire.
1. Enseigner la résolution de problèmes
De quels problèmes parle-t-on ?
Les problèmes basiques, complexes, atypiques :
C.Houdement distingue 3 sortes de problèmes arithmétiques :
- Les problèmes basiques : ce sont des problèmes à une étape. Leur énoncé ne contient pas d’informations superflues et leur syntaxe est simple.
- Les problèmes complexes : ce sont des problèmes à plusieurs étapes. Ils sont une composition de problèmes basiques.
- Les problèmes atypiques : ce sont des problèmes qui n’ont pas de modèle mathématique identifiable par les élèves. Il faut produire une solution originale.
Problèmes du champ additif, problèmes du champ multiplicatif :
La catégorisation des problèmes de Vergnaud est outil intéressant pour l’enseignant afin de :
- concevoir des programmations et des progressions,
- construire des séries de problèmes,
- analyser les propositions des manuels et combler les manques repérés,
- prévoir les évaluations
Comment catégoriser les problèmes avec les élèves ?
Catégorisation des problèmes à une étape cycle 2 (Proposition du groupe maths 64)
Catégorisation des problèmes au cycle 3, dans le champs additif et multiplicatif.
Selon quels principes, quelle démarche ?
Ay cycle 2, les programmes placent la résolution de problèmes au centre de l’enseignement des mathématiques.
La schématisation en barre C3
Il existe 4 schémas types correspondant à 4 familles de problèmes en une étape :
Démarche d’enseignement proposée
L’enseignement de la résolution de problèmes s’appuie sur une programmation en spirale qui s’articule autour de :
- Problèmes de référence qui permettront de conduire les activités de catégorisation, de structurer les schématisations, et de construire des traces écrites de référence. Ces problèmes de référence vont constituer pour les élèves la base du répertoire de problèmes basiques.
- Activités spécifiques : elles seront constituées de problèmes isomorphes, d’activités de manipulations des données du problème (recodage sémantique), d’activités de création d’énoncés de problèmes dans l’objectif de structurer la conceptualisation de procédures.
- Activités ritualisées : calcul mental, problèmes flash…. Leur objectif est de développer des automatismes, des habiletés dans les relations entre les nombres afin de faciliter l’accès aux procédures de résolution. Le calcul mental est le domaine privilégié pour permettre aux élèves de s’approprier le sens et les propriétés des opérations, les relations entre les nombres. Ces connaissances sont indispensables à la résolution des problèmes arithmétiques.
II Situations
Spirale problèmes Parties-tout cycle 2
Pour aller plus loin, consultez notre m@gistère Cycle 2 : Une démarche d’enseignement pour la résolution de problèmes arithmétiques
Spirale problèmes de proportionnalité simple cycle 3
Pour aller plus loin, consultez notre m@gistère « Une démarche spiralaire pour enseigner la résolution de problèmes arithmétiques au cycle 3 »
III Outils de structuration de la progression des apprentissages :
Programmations/ Progressions
La proposition de progressivité dans la modélisation de C. SORT du CP à la sixième présentée ci-dessous s’appuie sur les typologies de VERGNAUD et de HOUDEMENT. C.SORT structure dans son document, uniquement l’apprentissage des problèmes devant faire l’objet d’une modélisation. Ce travail ne constitue donc pas une programmation puisque tous les problèmes à aborder chaque année du cycle (par exemple, les problèmes multiplicatifs en CP) n’y figurent pas.
Les problèmes complexes et atypiques ne sont pas présents non plus dans cette proposition, ils sont à intégrer dans une démarche spiralaire définie plus haut, en fonction des problèmes modélisés qui constitueront des savoirs sur lesquels pourront s’appuyer les élèves pour résoudre les problèmes complexes.
Proposition de progressivité dans la modélisation du CP à la 6ème ( C.Sort, PESPE Mont de Marsan)
La DGESCO préconise « 10 problèmes à résoudre par semaine » . La DSDEN38 apporte des propositions de programmations et de banque de problèmes. ( documents téléchargeables ci-dessous)
- Proposition de programmation de la DSDEN 38 pour le cycle 2
- Banques de problèmes au cycle 2 : Au CP, au CE1, au CE2
- Proposition de programmation de la DSDEN 38 pour le cycle 3
Banques de problèmes
Ressource 1 : Des problèmes catégorisés par C Sort
Il n’est pas toujours facile d’identifier la catégorie d’un problème. Si vous recherchez des énoncés liés à une catégorie en particulier, ce document peut vous aider. Mme Sort, Professeur à l’INSPE de Mont de Marsan y a recensé plusieurs énoncés de problèmes issus de manuels scolaires ou de sites mathématiques pour chacune des catégories et pour chaque année d’enseignement du CE2 au CM2 et de la GS au CE1.
Remarques : Les schémas qui illustrent les différentes catégories ne sont pas à enseigner aux élèves. Les compositions de transformation ne sont pas considérées comme des problèmes basiques au cours moyen.
Ressource 2 : Le générateur de problèmes
La compétence « Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux » est un attendu de fin de CM1 et de fin de CM2. Dans les évaluations d’entrée en 6ème, 13 problèmes sur
les 15 proposés évoquent des grandeurs et mesures (prix, longueurs, durées, masses, aires, volumes).
L’académie de Poitiers a créé un générateur d’énoncés qui vous propose des problèmes en lien avec des grandeurs et mesures et en fonction de la catégorie de problèmes que vous souhaitez travailler. Vous choisissez les énoncés parmi ceux qui vous sont
proposés. Vous pouvez ensuite les imprimer.
http://alecole.ac-poitiers.fr/enonces/
Si vous souhaitez faire un essai , cliquez sur le lien ci-dessus et sélectionnez les choix suivants :
Champ opératoire : multiplication / division
Catégorie : Partition / Quotition
Recherche : de la valeur d’une part
Domaine numérique : pas de choix sélectionnés
Difficulté : énoncé simple
Données : pas de choix sélectionnés
Thématiques : Vous pouvez alors faire varier les thématiques en choisissant les grandeurs les unes après les autres (pas de choix simultanés) : longueur, monnaie, poids, volumes et lire les énoncés proposés.
Vous pouvez affiner votre recherche en sélectionnant par exemple nombres décimaux dans le domaine numérique ou énoncé complexe dans la difficulté.